Vamos a hablar del sistema sexagesimal, un sistema de numeración que utilizamos todos los días, aunque tal vez no sepas que se llama así. Cuando contamos las horas, los minutos y los segundos, estamos usando este sistema.

Ya habrás entendido entonces de qué se trata: en el sistema sexagesimal las unidades se dividen en 60 partes más pequeñas, no en 100 como en el sistema decimal que usamos para contar. Pero no te preocupes, lo explicaremos mucho mejor a continuación; también veremos cómo son las operaciones con números sexagesimales, es decir que aprenderemos a sumar, restar, multiplicar y dividir horas, minutos y segundos, o grados.

¿Qué es el sistema sexagesimal?

El sistema sexagesimal es un sistema numérico que emplea como base el número 60. Se usa principalmente para medir el tiempo (horas, minutos y segundos) y ángulos (grados).

Cuando decimos que es un sistema a base 60, significa que cada unidad se puede dividir en 60 partes más pequeñas. Como sabéis, 1 hora tiene 60 minutos, y un minuto 60 segundos. Lo mismo ocurre con los grados: 1 grado se divide en 60 minutos, y 1 minuto en 60 segundos. Como veis, las unidades de medida más pequeñas del tiempo y los grados se llaman igual: minutos y segundos, pero no son lo mismo. Para distinguir unas de otras, se representan de diferentes maneras, vamos a verlo en un esquema para que se entienda mejor:

Tiempo

1 h → 60 min

1 min → 60 s

hora: h

minuto: min

segundo: s

Grados sexagesimales

1° → 60′

1′ → 60″

grado: °

minuto: ´

segundo: ˝

IMPORTANTE: No debemos entonces confundir unidades; cuando nos referimos a minutos y segundos de tiempo, nunca se usan las comillas. Tampoco hay que confundir los grados sexagesimales con los grados centígrados, que se usan para medir la temperatura. Cuando medimos un ángulo, los grados se expresan así: 90°. Si en cambio medimos temperatura, se expresan de este modo: 90°C.

El origen del sistema sexagesimal

Los primeros que utilizaron este sistema numéricos fueron los sumerios, en la antigua Mesopotamia. Su origen está relacionado con una manera de contar usando los dedos de las manos. Los sumerios contaban señalando con el dedo pulgar las tres falanges de los restantes cuatro dedos. De este modo se podía contar hasta 12. Y para contar cifras más grandes, cada vez que se se llegaba a 12 se levantaba un dedo de la otra mano, hasta llegar así a 60 (12 falanges x 5 dedos de la otra mano=60). Así el número 60 era considerado un «número redondo», una unidad de referencia.

Aplicaciones del sistema sexagesimal

Como hemos visto, este sistema se aplica en la medición del tiempo y en la geometría (ángulos y coordenadas). No existe una unidad de medida más pequeña que el segundo, por lo que las unidades menores se miden con el sistema decimal (por debajo del segundo tenemos décimas, centésimas, milésimas).

Operaciones con números sexagesimales

Vamos a ver ahora cómo se realizan las operaciones matemáticas en el sistema sexagesimal.

Suma

  1. Se encolumnan las cifras poniendo cada unidad de medida en una columna, una debajo de la otra: horas con horas (o grados), minutos con minutos y segundos con segundos.
  2. Se suman las cifras del mismo modo que lo hacemos en el sistema decimal, comenzando desde la derecha, es decir por los segundos. Si la suma de los segundos supera los 60, tenemos que dividir el resultado por 60; el resto lo escribimos en la columna de los segundos, el cociente se suma a los minutos.
  3. Se hace lo mismo con los minutos.

Veamos un ejemplo, vamos a sumar 43° 38′ 45″ + 5° 23′ 34″:

sumas con números sexagesimales

El resultado de 43° 38′ 45″ + 5° 23′ 34″ es 49° 02′ 19″.

Resta

  1. Se encolumnan las cifras poniendo cada unidad de medida en una columna, una debajo de la otra: horas con horas (o grados), minutos con minutos y segundos con segundos.
  2. Se comienza restando la columna de los segundos. En el caso de que el minuendo (la primera cifra que interviene en la resta) sea menor que el sustraendo (la segunda cifra), debemos convertir 1 minuto del minuendo en 60 segundos, y sumarlos a los segundos del minuendo. Luego podemos restar la columna de los segundos.
  3. Repetimos la operación con los minutos.

Vamos a verlo con un ejemplo, restamos 5h 23 min 15 seg – 3h 34 min 45 seg:

restas con números sexagesimales

REPASA LAS SUMAS Y LAS RESTAS

Multiplicación por un número

  1. Multiplicamos las horas (o grados), los minutos y los segundos por el número.
  2. Si el resultado de los segundos es superior a 60, se divide el resultado por 60; el resto serán los segundos, y el cociente se suma a los minutos.
  3. Repetimos el paso 2 para los minutos.

Veamos un ejemplo: 24° 35′ 40″ x 5

multiplicar números sexagesimales

24° 35′ 40″ x 5 = 122° 58′ 20″

PRACTICA MULTIPLICACIONES

División por un número

  1. Se dividen las horas (o grados) entre el número.
  2. El cociente es el resultado de las horas y el resto, multiplicado por 60, se suman a los minutos de la cifra inicial.
  3. Se repite el proceso primero con los minutos, y luego con los segundos.

Veamos un ejemplo: 35° 13′ 33″ : 4

División de números exagesimales

35° 13′ 33″ : 4 = 8° 48′ 23″

REPASA LAS DIVISIONES

Seguro que ahora os ha quedado muy claro qué es el sistema sexagesimal. No olvidéis que tenemos una sección de Educación donde encontraréis un montón de recursos didácticos como este.