Vamos a aprender a calcular el área del rectángulo. Es muy sencillo, y veremos dos fórmulas: la más fácil, que se calcula conociendo la base y la altura del rectángulo, y otra fórmula para la que necesitamos la medida de la diagonal del rectángulo y de uno de sus lados.

Como siempre vamos a acompañar la explicación con imágenes y ejemplos, para que os resulte aún más sencillo.

¿Qué es un rectángulo?

Cuadriláteros tipos

Un rectángulo es un paralelogramo, es decir un cuadrilátero con los lados opuestos paralelos.

Un rectángulo tiene los lados opuestos iguales, y diferentes a los contiguos. Sus cuatro ángulos interiores son rectos, sus dos diagonales son iguales pero no son perpendiculares entre sí y tiene una circunferencia circunscrita.

Cómo se calcula el área del rectángulo

Antes de ver cómo calcular el área de un rectángulo conviene recordar que el área es la superficie comprendida dentro de un perímetro, que se expresa en unidades de medidas que son conocidas como superficiales (cm2, m2, etc.)

Ahora sí veamos cómo se calcula el área.

Fórmula para calcular el área de un rectángulo

El modo más sencillo es utilizar la fórmula del área del paralelogramo, que se aplica a todas sus variantes, como el rectángulo. Para ello necesitamos conocer la altura (h) y la base (b) del rectángulo, o lo que es igual, la medida de sus dos lados diferentes.

Debemos multiplicar la altura (h) por la base (b), y así obtendremos la medida del área (A).

Fórmula para calcular el área del rectángulo

Vamos a verlo con un ejemplo. Tenemos un rectángulo de 10 cm de base por 7 cm de altura:

A = b . h

A = 7cm . 10cm

A= 70 cm²

Calcular el área a partir de la diagonal

La segunda forma es más compleja, porque tenemos que conocer el teorema de Pitágoras. Recordemos que este teorema relaciona los catetos de un triángulo rectángulo con su hipotenusa. Un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto de 90° y dos ángulos menores (< 90°). Los dos lados que forman el ángulo recto son los catetos. El lado mayor opuesto al ángulo recto es la hipotenusa. El teorema de Pitágoras enuncia que:

Todos los triángulos rectángulos cumplen que la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los catetos al cuadrado. 

Es decir:

c² = a² + b²

Siendo los dos catetos, y la hipotenusa.

Como un rectángulo tiene cuatro ángulos rectos, la diagonal que lo corte creará un triángulo rectángulo, y así podremos aplicar el teorema de Pitágoras. Para ello necesitamos conocer la medida de la diagonal y de uno de los lados del rectángulo.

Entonces digamos que tenemos un rectángulo con una lado de 5 cm de lado y 9 cm de diagonal:

área del rectángulo

La diagonal es la hipotenusa del triángulo y el lado que conocemos es uno de los catetos, digamos el b. Por lo que ya podemos aplicar el teorema para conocer la medida del lado que nos falta, que sería el cateto a. 

Tenemos la fórmula del teorema

c² = a² + b²

Vamos a despejar a:

c² –  b² = a²  o lo que es lo mismo

a² = c² –  b² 

Reemplazamos con los datos que conocemos

a² = (9cm)² – (5cm)²

a² = 81cm² – 25cm²

a² = 56cm²

Quitamos el cuadrado aplicando raíz cuadrada:

√a² = √56cm²

a = 7,48cm

Ahora ya conocemos la medida del segundo lado del rectángulo, por lo que podemos aplicar la fórmula:

A = b . h

A = 7,48cm . 5cm

A = 37,4 cm2

¿Te ha quedado claro? Sigue aprendiendo geometría con nosotros: