Vamos a aprender cómo calcular el área del triángulo: de cualquier triángulo, porque como ya sabréis los hay de diferentes tipos.

Para empezar vamos a repasar qué es un triángulo y cuáles tipos hay. A continuación veremos las fórmulas para calcular el área de un triángulo.

¿Qué es un triángulo?

Los triángulos son polígonos de 3 lados. Se clasifican por la medida de sus lados en isósceles, escaleno equilátero, y según la amplitud de sus ángulos en rectángulo u oblicuángulo.

Tipos de triángulo

Equilátero

Un triángulo equilátero es un tipo de triángulo que tiene los tres lados iguales.

Triángulos isósceles

Un triángulo isósceles es un tipo de triángulo que tiene dos lados de igual longitud.

Qué es un triángulo

El triángulo escaleno es aquel que tiene todos los lados con medidas diferentes.

Triángulos rectángulos

Un triángulo rectángulo es un tipo de triángulo con un ángulo recto, es decir un ángulo de 90°.

El triángulo oblicuángulo por el contrario no tiene ninguno de sus ángulos internos de 90°, es decir rectos. Si uno de sus ángulos internos es obtuso (>90°), los otros dos son agudos (>90°) y se llama obtusángulo. 

área triángulo

Si sus tres ángulos interiores son menores de 90°, se llama acutángulo.

Triángulo acutángulo

Cómo se calcula el área de un triángulo

La fórmula general para calcular el área de un triángulo es:

área de un triángulo equilátero

Es decir que se calcula multiplicando la base (a) por la altura (h) y dividiendo entre 2. Para poder utilizar esta fórmula necesitamos conocer la medida de uno de los lados del triángulo (que ejercerá como base) y la altura asociada a dicho lado, que es la recta que va desde la base al vértice opuesto:

área del triángulo

Pongamos un ejemplo. Tenemos un triángulo de 10 cm de base por 12 cm de altura:

A = a . h /2

A = 10 . 12 /2

A= 120 / 2

A = 60 cm²

El área de este triángulo mide 60 cm²

En la escuela primaria siempre nos darán la altura para calcular el área del triángulo. Pero si no conocemos la altura, podemos reemplazar en la fórmula el dato por la fórmula da altura del triángulo correspondiente.Vamos a verlo, aclarando que se trata ya de fórmulas que se aprenden en secundaria:

Área del triángulo equilátero

área de un triángulo equilátero

La fórmula para calcular la altura de un triángulo equilátero es la siguiente:

Altura de un triángulo equilátero

Siendo la medida de uno de los lados.

Lo podéis ver explicado en detalle aquí: triángulo equilátero.

Si conocemos solo la medida de los lados (en el equilátero son todos iguales), para calcular el área vamos a reemplazar el dato de la altura por su fórmula de la siguiente manera:

Cómo calcular el área de un triángulo equilátero

Tenemos entonces que la fórmula para calcular el área de un equilátero es:

área equilátero

Área del triángulo isósceles

área de un triángulo isósceles

 

La fórmula  para calcular la altura de un triángulo isósceles es la siguiente:

altura triángulo isósceles

Siendo la medida de uno de los lados iguales y la medida del otro lado

Lo podéis ver explicado en detalle aquí: triángulo isósceles.

El área de un triángulo isósceles se calcula, como en todos los triángulos, multiplicando la base (b) por la altura (h) y dividiendo entre 2:

área del triángulo

Ya sabemos la fórmula para calcular la altura, la sustituímos en la fórmula del área y nos queda así:

Área del triángulo rectángulo

En un triángulo rectángulo, tomando como base uno de los lados que forman el ángulo recto, la altura coincide con la medida del otro lado que forma el ángulo.  Por lo tanto el área de un triángulo rectángulo se calcula multiplicando la base (a) por la altura (h) y dividiendo entre 2:

área de un triángulo equilátero

Más información  aquí: triángulo rectángulo.

Existen otras fórmulas para calcular el área a partir de la medida de sus lados, haciendo una operación geométrica a partir de la fórmula de Herón (es la que se utiliza para calcular el área de un triángulo escaleno) con razones trigonométricas o utilizando la circunferencia en la que está inscrito el triángulo, pero son aún más complejas y a nosotros nos interesan los contenidos para primaria, por lo que nos quedaremos con estas que hemos visto hasta aquí.